Ответ на данный вопрос позволяет понять, какие функции могут быть использованы в различных математических моделях и приложениях, так как непрерывность является важным свойством функций в математике. Также ответ на этот вопрос может помочь понять, какие функции могут быть аппроксимированы другими функциями, что может быть полезно при решении различных задач. Кроме того, знание примеров непрерывных функций может помочь в понимании и изучении более сложных математических концепций, таких как дифференцируемость и интегрируемость.
1 Ответ
Вы должны войти в систему, чтобы добавить ответ.
1. Линейная функция: f(x) = ax + b, где a и b — константы.
2. Полиномиальная функция: f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_1x + a_0, где a_i — коэффициенты и n — натуральное число.
3. Рациональная функция: f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}, где p(x) и q(x) — многочлены.
4. Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс.
5. Экспоненциальная функция: f(x) = a^x, где a — положительная константа.
6. Логарифмическая функция: f(x) = \log_a x, где a — положительная константа.
7. Кусочно-заданная функция, если она задана на каждом из своих участков непрерывно.
8. Композиция двух непрерывных функций: f(x) = g(h(x)), если функции g(x) и h(x) непрерывны в точке x.