1. Теорема о среднем значении для интегралов: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то существует такая точка c ∈ [a, b], что интеграл от функции f(x) на этом отрезке равен произведению длины отрезка на значение функции в точке c.

2. Теорема Барроу: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то интеграл от нее на этом отрезке равен площади под графиком функции f(x) на этом отрезке.

3. Теорема о замене переменной в определенном интеграле: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], а функция g(t) непрерывно дифференцируема на отрезке [c, d] и имеет обратную функцию, то интеграл от функции f(x) на отрезке [a, b] можно заменить на интеграл от функции g(t) на отрезке [c, d] с помощью формулы замены переменной.

4. Теорема о суммировании интегралов: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то интеграл от функции f(x) на этом отрезке можно представить в виде суммы интегралов от нескольких функций на подотрезках [a, b].

5. Теорема о сходимости интегралов: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то интеграл от функции f(x) на этом отрезке сходится, если и только если существует предел интегральных сумм при стремлении диаметра разбиения к нулю.

6. Теорема о существовании первообразной: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то существует такая функция F(x), непрерывно дифференцируемая на отрезке [a, b], что F'(x) = f(x) для любого x ∈ [a, b].

7. Теорема о существовании неопределенного интеграла: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то существует неопределенный интеграл от функции f(x) на этом отрезке, который можно вычислить как предел интегральных сумм при стремлении верхнего предела интегрирования к бесконечности.

8. Теорема о сходимости несобственных интегралов: Если функция f(x) непрерывна на полуинтервале [a, +∞) и интеграл от нее на этом полуинтервале сходится, то несобственный интеграл от функции f(x) на этом полуинтервале сходится. Аналогично для отрезка (-∞, b].