1. Метод подстановки: для каждого элемента области значений функции нужно найти хотя бы один элемент из области определения, который при подстановке в функцию даст этот элемент. Если для каждого элемента области значений найдется хотя бы один элемент из области определения, то функция является сюръективной.

2. Метод обратной функции: если функция имеет обратную функцию, то она является сюръективной. Для доказательства этого достаточно показать, что обратная функция существует и является функцией.

3. Метод инъекции: если функция является инъективной (каждому элементу области определения соответствует не более одного элемента области значений), то она является сюръективной. Для доказательства этого достаточно показать, что каждый элемент области значений функции имеет соответствующий ему элемент области определения.

4. Метод принципа Дирихле: если мощность области определения функции равна мощности области значений, то функция является сюръективной. Для доказательства этого достаточно показать, что каждый элемент области значений имеет соответствующий ему элемент области определения.

5. Метод математической индукции: для доказательства сюръективности функции можно использовать метод математической индукции, показывая, что для каждого элемента области значений существует соответствующий ему элемент области определения.

6. Метод примеров: для доказательства сюръективности функции можно привести примеры, показывающие, что каждый элемент области значений имеет соответствующий ему элемент области определения.

7. Метод контрапозиции: для доказательства сюръективности функции можно использовать метод контрапозиции, показывая, что если функция не является сюръективной, то это приводит к противоречию.