1. Метод Люка-Лемера
Этот метод основан на теореме Люка-Лемера, которая утверждает, что число Mersenne p является простым тогда и только тогда, когда последовательность чисел, заданная рекуррентным соотношением s(n+1) = (s(n)^2 — 2) mod p, начиная с s(0) = 4, имеет остаток 0 на n-м шаге.

2. Метод Померанса-Умана-Ван дер Пола
Этот метод основан на теореме Померанса-Умана-Ван дер Пола, которая утверждает, что если число Mersenne p является простым, то оно должно удовлетворять условию 2^p-1 = 1 mod p.

3. Тест Лукаса-Лемера
Этот метод основан на тесте Лукаса-Лемера, который позволяет проверить, является ли число Mersenne p простым или нет. Для этого необходимо вычислить последовательность чисел s(n+1) = (s(n)^2 — 2) mod 2^p-1, начиная с s(0) = 4, и проверить, равен ли последний элемент этой последовательности нулю.

4. Метод Полларда-Померанса-Умана
Этот метод основан на комбинации методов Полларда и Померанса-Умана. Он заключается в поиске делителей числа 2^p-1 с помощью алгоритма Полларда и проверке их простоты с помощью теста Померанса-Умана.

5. Метод Ферма
Этот метод основан на теореме Ферма, которая утверждает, что если число Mersenne p является простым, то оно должно удовлетворять условию 2^(p-1) = 1 mod p. Для проверки этого условия используется алгоритм возведения в степень по модулю.

6. Метод Эйлера
Этот метод основан на теореме Эйлера, которая утверждает, что если число Mersenne p является простым, то оно должно удовлетворять условию 2^(p-1) = 1 mod p. Для проверки этого условия используется алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел 2^(p-1)-1 и p. Если НОД равен 1, то число p является простым.