Ответ на этот вопрос интересен, потому что позволяет понять, почему некоторые математические выражения не могут быть вычислены точно или приводят ...
1. Теорема о сумме бесконечно малых: если $a_n$ и $b_n$ - бесконечно малые последовательности, то $a_n + b_n$ также является бесконечно малой последовательностью. 2. Теорема об арифметических операциях с бесконечно малыми: если $a_n$ и $b_n$ - бесконечно малые последовательности, то $a_n \cdot b_n$,Подробнее
1. Теорема о сумме бесконечно малых: если $a_n$ и $b_n$ — бесконечно малые последовательности, то $a_n + b_n$ также является бесконечно малой последовательностью.
2. Теорема об арифметических операциях с бесконечно малыми: если $a_n$ и $b_n$ — бесконечно малые последовательности, то $a_n \cdot b_n$, $\frac{a_n}{b_n}$ и $a_n^k$ (где $k$ — константа) также являются бесконечно малыми последовательностями.
3. Теорема о пределе бесконечно малой последовательности: если $a_n$ — бесконечно малая последовательность, то $\lim\limits_{n \to \infty} a_n = 0$.
4. Теорема о бесконечно малых функциях: если $f(x)$ — бесконечно малая функция при $x \to a$, то $\lim\limits_{x \to a} f(x) = 0$.
5. Теорема о бесконечно малых приращениях: если $f(x)$ — дифференцируемая функция, то при малом приращении аргумента $\Delta x$, приращение функции $\Delta f(x)$ можно записать как $\Delta f(x) = f'(x) \cdot \Delta x + o(\Delta x)$, где $o(\Delta x)$ — бесконечно малая функция при $\Delta x \to 0$.
6. Теорема Лопиталя: если $\lim\limits_{x \to a} f(x) = \lim\limits_{x \to a} g(x) = 0$ или $\lim\limits_{x \to a} f(x) = \lim\limits_{x \to a} g(x) = \infty$, и $\lim\limits_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ существует, то $\lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim\limits_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$.
7. Теорема о бесконечно малых замене переменной: если $f(x)$ — бесконечно малая функция при $x \to a$, а $y = \phi(x)$ — дифференцируемая функция при $x \to a$, то $f(\phi(x))$ — также бесконечно малая функция при $x \to a$.
8. Теорема о бесконечно малых эквивалентностях: если $f(x)$ и $g(x)$ — две функции, и $\lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$, то $f(x)$ и $g(x)$ эквивалентны при $x \to a$ и можно записать $f(x) \sim g(x)$.
9. Теорема о бесконечно малых степенных рядов: если $a_n$ — бесконечно малая последовательность, то $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$ — бесконечно малый степенной ряд.
10. Теорема о бесконечно малых и бесконечно больших: если $a_n$ — бесконечно малая последовательность, а $b_n$ — бесконечно большая последовательность, то $a_n \cdot b_n$ — бесконечно малая последовательность.
Видеть меньше
1. Неправильное использование математических операций: если в выражении используются неправильные или неподходящие математические операции, то результат может быть неверным или неопределенным. 2. Недопустимые значения: некоторые математические операции, например, деление на ноль или извлечение корняПодробнее
1. Неправильное использование математических операций: если в выражении используются неправильные или неподходящие математические операции, то результат может быть неверным или неопределенным.
2. Недопустимые значения: некоторые математические операции, например, деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа, не имеют определенного значения и могут привести к расходимости выражения.
3. Несоблюдение порядка операций: если порядок выполнения математических операций не соблюдается, то результат может быть неверным.
4. Округление и приближение: при работе с дробными числами может происходить округление или приближение, что может привести к небольшой погрешности в результате вычислений.
5. Несоблюдение правил алгебры: неправильное применение правил алгебры, например, раскрытие скобок или сокращение дробей, может привести к неверному результату.
6. Неявные предположения: иногда в выражениях могут присутствовать неявные предположения, которые не учитываются при вычислении и могут привести к неверному результату.
7. Ошибки ввода данных: неправильно введенные данные или опечатки могут привести к неверному результату вычислений.
8. Неограниченность выражения: некоторые математические выражения могут быть неограниченными, то есть не иметь конечного результата, что приводит к расходимости.
Видеть меньше