1. Критерий Коши. Согласно этому критерию, бесконечно малый ряд сходится, если для любого положительного числа $\varepsilon$ найдется такой номер $N$, начиная с которого все члены ряда будут меньше $\varepsilon$.

2. Критерий Даламбера. Если для бесконечно малого ряда $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ существует такое число $q < 1$, что для всех достаточно больших $n$ выполняется неравенство $\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| \leq q$, то ряд сходится. 3. Критерий Коши-Маклорена. Если последовательность частичных сумм ряда $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ ограничена, а последовательность остатков ряда $R_n = \sum_{k=n+1}^{\infty} a_k$ бесконечно малая, то ряд сходится. 4. Интегральный признак Коши. Если функция $f(x)$, определенная на полуинтервале $[1, +\infty)$, неотрицательна и убывает, а ее интеграл $\int_{1}^{\infty} f(x) dx$ сходится, то ряд $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$ сходится. 5. Признак Дирихле. Если последовательность частичных сумм ряда $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ ограничена, а последовательность $b_n$ монотонно стремится к нулю, то ряд $\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$ сходится. 6. Признак Абеля. Если последовательность частичных сумм ряда $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ ограничена, а последовательность $b_n$ монотонна и ограничена, то ряд $\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$ сходится. 7. Метод интегрального представления. Если бесконечно малый ряд $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ можно представить в виде интеграла $\int_{a}^{b} f(x) dx$, где $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a, b]$, то ряд сходится. 8. Метод сравнения. Если для бесконечно малых рядов $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ и $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ справедливо неравенство $0 \leq a_n \leq b_n$ для всех $n$, и ряд $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ сходится, то и ряд $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ сходится. 9. Метод доказательства сходимости по частям. Если для бесконечно малых рядов $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ и $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ справедливо, что последовательность частичных сумм ряда $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ ограничена, а последовательность $b_n$ монотонно стремится к нулю, то ряд $\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$ сходится. 10. Метод асимптотических разложений. Если бесконечно малый ряд $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ можно представить в виде асимптотического разложения для функции $f(x)$ при $x \to \infty$, то ряд сходится или расходится вместе с функцией $f(x)$.