Группа

Аксиомы определяют следующие свойства алгебраических структур:

1. Замкнутость: операции, определенные на элементах структуры, всегда дают результат, принадлежащий этой же структуре.

2. Ассоциативность: результат операции не зависит от порядка применения операций.

3. Коммутативность: результат операции не зависит от порядка элементов, на которых она применяется.

4. Нейтральный элемент: существует элемент, который не изменяет другие элементы при применении операции.

5. Обратный элемент: для каждого элемента существует элемент, который вместе с ним дают нейтральный элемент.

6. Дистрибутивность: операции взаимодействуют друг с другом согласно определенным правилам.

7. Аксиомы умножения и сложения: определяют свойства операций умножения и сложения, такие как дистрибутивность, ассоциативность, коммутативность и т.д.

8. Аксиомы порядка: определяют свойства отношения порядка на элементах структуры.

9. Аксиомы равенства: определяют свойства отношения равенства на элементах структуры.

10. Другие аксиомы, специфичные для конкретной алгебраической структуры, например, аксиомы группы, кольца, поля и т.д.